PHP教程之用 PHP 完成的复杂线性回归：(一)

培训的第二阶段，开始了PHP语言语法结构和应用的学习。   数据库在 PHP 中的主要性


PHP 范畴中短少了一个功效壮大的东西：基于言语的数学库。在这个由两局部构成的系列文章中，Paul Meagher 但愿经由过程供应一个若何开辟剖析模子库的示例来启示 PHP 开辟人员去开辟和完成基于 PHP 的数学库。在第 1 局部中，他演示了若何利用 PHP 作为完成言语来开辟和完成复杂线性回归（Simple Linear Regression）算法包的中心局部。在第 2 局部中，作者在该包中添加了一些功效：针对中小范围数据集的有效的数据剖析东西。

简介
与其它开放源码言语（好比 Perl 和 Python）比拟，PHP 社区短少强无力的任务来开辟数学库。

形成这类情况的一个缘由多是因为已存在大批成熟的数学东西，这能够障碍了社区自行开辟 PHP 东西的任务。例如，我曾研讨过一个功效壮大的东西 S System，它具有一组使人印象深入的统计库，专门被设计成用来剖析数据集，而且在 1998 年因为其言语设计而取得了 ACM 奖。假如 S 或其开放源码同类 R 仅仅是一个 exec_shell 挪用，那末为什么还要费事用 PHP 完成不异的统计盘算功效呢？有关 S System、它的 ACM 奖或 R 的更多信息，请参阅参考材料。

岂非这不是在华侈开辟人员的精神吗？假如开辟 PHP 数学库的念头是出自节俭开辟人员的精神和利用最好的东西来完成任务，那末 PHP 如今的课题是很成心义的。

另外一方面，出于教授教养念头能够会勉励对 PHP 数学库的开辟。关于大约 10% 的人来讲，数学是个值得探究的风趣课题。关于那些同时还纯熟使用 PHP 的人来讲，PHP 数学库的开辟可以加强数学进修进程，换句话说，不要只浏览有关 T 测试的章节，还要完成一个能盘算响应的两头值并用尺度格局显示它们的类。

经由过程指点和练习，我但愿证实开辟 PHP 数学库并非一项很难的义务，它能够代表一项风趣的手艺和进修困难。在本文中，我将供应一个 PHP 数学库示例，名为 SimpleLinearRegression，它演示了一个可以用来开辟 PHP 数学库的通用办法。让咱们从会商一些通用的准绳入手下手，这些准绳指点我开辟这个 SimpleLinearRegression 类。

指点准绳
我利用了六个通用准绳来指点 SimpleLinearRegression 类的开辟。

1.每一个剖析模子创立一个类。
2.利用逆向链接来开辟类。
3.估计有大批的 getter。
4.存储两头了局。
5.为具体的 API 制订首选项。
6.精美绝伦并不是方针。
7.让咱们更具体地逐条研讨这些指点方针。

每一个剖析模子创立一个类
每种次要的剖析测试或进程应该有一个称号与测试或进程名不异的 PHP 类，这个类包括了输出函数、盘算两头值和汇总值的函数和输入函数（将两头值和汇总值用文本或图形格局全体显示在屏幕上）。

利用逆向链接来开辟类
在数学编程中，编码的方针凡是是剖析进程（好比 MultipleRegression、TimeSeries 或 ChiSquared）所但愿生成的尺度输入值。从处理成绩的角度动身，这意味着您可使用逆向链接来开辟数学类的办法。

例如，汇总输入屏幕显示了一个或多个汇总统计了局。这些汇总统计了局依附于两头统计了局的盘算，这些两头统计了局又能够会触及到更深一层的两头统计了局，以此类推。这个基于逆向链接的开辟办法导出了下一个准绳。

估计有大批的 getter
数学类的大局部类开辟任务都触及到盘算两头值和汇总值。实践上，这意味着，假如您的类包括很多盘算两头值和汇总值的 getter 办法，您不该当感应惊奇。

存储两头了局
将两头盘算了局存储在了局对象内，如许您就能够将两头了局用作后续盘算的输出。在 S 言语设计中实行了这一准绳。在以后情况下，经由过程选择实例变量来暗示盘算失掉的两头值和汇总了局，从而实行了该准绳。

为具体的 API 制订首选项
当为 SimpleLinearRegression 类中的成员函数和实例变量制订定名计划时，我发明：假如我利用较长的称号（相似于 getSumSquaredError 如许的称号，而不是 getYY2）来描写成员函数和实例变量，那末就更轻易懂得函数的操作内容和变量所代表的意义。

我没有完整保持简写称号；然而，当我用简写模式的称号时，我得想法供应正文以完全论述该称号的寄义。我的意见是：高度简写的定名计划在数学编程中很罕见，但它们使得了解和证实某个数学例程是不是墨守成规更加坚苦，而本来不用形成此种坚苦。

精美绝伦并不是方针
这个编码实习的方针不是必定要为 PHP 开辟高度优化和严厉的数学引擎。在初期阶段，应该强调进修完成意义严重的剖析测试，和处理这方面的困难。


实例变量
当对统计测试或进程停止建模时，您需求指作声明哪些实例变量。

实例变量的选择可以经由过程申明由剖析进程生成的两头值和汇总值来肯定。每一个两头值和汇总值都可以有一个响应的实例变量，将变量的值作为对象属性。

我采取如许的剖析来肯定为清单 1 中的 SimpleLinearRegression 类声明哪些变量。可以对 MultipleRegression、ANOVA 或 TimeSeries 进程履行相似的剖析。

清单 1. SimpleLinearRegression 类的实例变量
<?php

// Copyright 2003, Paul Meagher
// Distributed under GPL

class SimpleLinearRegression {

var $n;
var $X = array();
var $Y = array();
var $ConfInt;
var $Alpha;
var $XMean;
var $YMean;
var $SumXX;
var $SumXY;
var $SumYY;
var $Slope;
var $YInt;
var $PredictedY = array();
var $Error = array();
var $SquaredError = array();
var $TotalError;
var $SumError;
var $SumSquaredError;
var $ErrorVariance;
var $StdErr;
var $SlopeStdErr;
var $SlopeVal; // T value of Slope
var $YIntStdErr;
var $YIntTVal; // T value for Y Intercept
var $R;
var $RSquared;
var $DF; // Degrees of Freedom
var $SlopeProb; // Probability of Slope Estimate
var $YIntProb; // Probability of Y Intercept Estimate
var $AlphaTVal; // T Value for given alpha setting
var $ConfIntOfSlope;

var $RPath = "/usr/local/bin/R"; // Your path here

var $format = "%01.2f"; // Used for formatting output

}
?>


机关函数
SimpleLinearRegression 类的机关函数办法承受一个 X 和一个 Y 向量，每一个向量都有不异数目的值。您还可觉得您估计的 Y 值设置一个缺省为 95% 的相信区间（confidence interval）。

机关函数办法从验证数据模式是不是合适于处置入手下手。一旦输出向量经由过程了“巨细相等”和“值大于 1”测试，就履行算法的中心局部。

履行这项义务触及到经由过程一系列 getter 办法盘算统计进程的两头值和汇总值。将每一个办法挪用的前往值赋给该类的一个实例变量。用这类办法存储盘算了局确保了前后链接的盘算中的挪用例程可使用两头值和汇总值。还可以经由过程挪用该类的输入办法来显示这些了局，如清单 2 所描写的那样。

清单 2. 挪用类输入办法
<?php

// Copyright 2003, Paul Meagher
// Distributed under GPL

function SimpleLinearRegression($X, $Y, $ConfidenceInterval="95") {

$numX = count($X);
$numY = count($Y);

if ($numX != $numY) {
die("Error: Size of X and Y vectors must be the same.");

}
if ($numX <= 1) {
die("Error: Size of input array must be at least 2.");
}

$this->n = $numX;
$this->X = $X;
$this->Y = $Y;

$this->ConfInt = $ConfidenceInterval;
$this->Alpha = (1 + ($this->ConfInt / 100) ) / 2;

$this->XMean = $this->getMean($this->X);
$this->YMean = $this->getMean($this->Y);
$this->SumXX = $this->getSumXX();
$this->SumYY = $this->getSumYY();
$this->SumXY = $this->getSumXY();
$this->Slope = $this->getSlope();
$this->YInt = $this->getYInt();
$this->PredictedY = $this->getPredictedY();
$this->Error = $this->getError();
$this->SquaredError = $this->getSquaredError();
$this->SumError = $this->getSumError();
$this->TotalError = $this->getTotalError();
$this->SumSquaredError = $this->getSumSquaredError();
$this->ErrorVariance = $this->getErrorVariance();
$this->StdErr = $this->getStdErr();
$this->SlopeStdErr = $this->getSlopeStdErr();
$this->YIntStdErr = $this->getYIntStdErr();
$this->SlopeTVal = $this->getSlopeTVal();
$this->YIntTVal = $this->getYIntTVal();
$this->R = $this->getR();
$this->RSquared = $this->getRSquared();
$this->DF = $this->getDF();
$this->SlopeProb = $this->getStudentProb($this->SlopeTVal, $this->DF);
$this->YIntProb = $this->getStudentProb($this->YIntTVal, $this->DF);
$this->AlphaTVal = $this->getInverseStudentProb($this->Alpha, $this->DF);
$this->ConfIntOfSlope = $this->getConfIntOfSlope();

return true;
}

?>


办法名及其序列是经由过程联合逆向链接和参考大学本迷信生利用的统计学教科书推导得出的，该教科书一步一步地申明了若何盘算两头值。我需求盘算的两头值的称号带有“get”前缀，从而推导出办法名。

使模子与数据相吻合
SimpleLinearRegression 进程用于发生与数据相吻合的直线，个中直线具有以下尺度方程：

y = b + mx

该方程的 PHP 格局看起来相似于清单 3：

清单 3. 使模子与数据相吻合的 PHP 方程
$PredictedY[$i] = $YIntercept + $Slope * $X[$i]


SimpleLinearRegression 类利用最小二乘法原则推导出 Y 轴截距（Y Intercept）和斜率（Slope）参数的估量值。这些估量的参数用来机关线性方程（请参阅清单 3），该方程对 X 和 Y 值之间的关系停止建模。

利用推导出的线性方程，您就能够失掉每一个 X 值对应的展望 Y 值。假如线性方程与数据十分吻合，那末 Y 的不雅测值与展望值趋近于分歧。

若何肯定是不是十分吻合
SimpleLinearRegression 类生成了相当多的汇总值。一个主要的汇总值是 T 统计值，它可以用来权衡一个线性方程与数据的吻合水平。假如十分吻合，那末 T 统计值常常很大。假如 T 统计值很小，那末应该用一个模子交换该线性方程，该模子假定 Y 值的均值是最好展望值（也就是说，一组值的均值凡是是下一个不雅测值有效的展望值，使之成为缺省模子）。

要测试 T 统计值是不是大得足以不把 Y 值的均值作为最好展望值，您需求盘算获得 T 统计值的随机几率。假如获得 T 统计值的几率很低，那末您可以否认均值是最好展望值这个有效假定，与此绝对应，也就确信复杂线性模子与数据十分吻合。

那末，若何盘算 T 统计值的几率呢？

盘算 T 统计值几率
因为 PHP 短少盘算 T 统计值几率的数学例程，因而我决意将此义务交给统计盘算包 R（请参阅参考材料中的 www.r-project.org）来取得需要的值。我还想提示人人注重该包，由于：

1. R 供应了很多设法，PHP 开辟人员能够会在 PHP 数学库中摹拟这些设法。
2. 有了 R，可以肯定从 PHP 数学库取得的值与那些从成熟的收费可用的开放源码统计包中取得的值是不是分歧。
清单 4 中的代码演示了交给 R 来处置以获得一个值是何等轻易。

清单 4. 交给 R 统计盘算包来处置以获得一个值
<?php

// Copyright 2003, Paul Meagher
// Distributed under GPL

class SimpleLinearRegression {

var $RPath = "/usr/local/bin/R"; // Your path here

function getStudentProb($T, $df) {
$Probability = 0.0;
$cmd = "echo 'dt($T, $df)' | $this->RPath --slave";
$result = shell_exec($cmd);
list($LineNumber, $Probability) = explode(" ", trim($result));
return $Probability;
}

function getInverseStudentProb($alpha, $df) {
$InverseProbability = 0.0;
$cmd = "echo 'qt($alpha, $df)' | $this->RPath --slave";
$result = shell_exec($cmd);
list($LineNumber, $InverseProbability) = explode(" ", trim($result));
return $InverseProbability;
}

}

?>


请注重，这里已设置了到 R 可履行文件的途径，并在两个函数中利用了该途径。第一个函数依据先生的 T 散布前往了与 T 统计值相干的几率值，而第二个反函数盘算了与给定的 alpha 设置绝对应的 T 统计值。getStudentProb 办法用来评价线性模子的吻合水平；getInverseStudentProb 办法前往一个两头值，它用来盘算每一个展望的 Y 值的相信区间。

因为篇幅无限，我不成能逐一具体申明这个类中的一切函数，因而假如您想弄清晰复杂线性回归剖析中所触及的术语和步调，我勉励您参考大学本迷信生利用的统计学教科书。

燃耗研讨
要演示若何利用该类，我可使用来自公同事业中燃耗（burnout）研讨中的数据。Michael Leiter 和 Kimberly Ann Meechan 研讨了称为损耗指数（Exhaustion Index)的燃耗器度单元和称之为集中度（Concentration）的自力变量之间的关系。集中度是指人们的社交代触中来自其任务情况的那局部比例。

要研讨他们样本中团体的损耗指数值与集中度值之间的关系，请将这些值装入恰当定名的数组中，并用这些数组值对该类停止实例化。对类停止实例化后，显示该类所生成的某些汇总值以评价线性模子与数据的吻合水平。

清单 5 显示了装入数据和显示汇总值的剧本：

清单 5. 用于装入数据并显示汇总值的剧本
<?php

// BurnoutStudy.php

// Copyright 2003, Paul Meagher
// Distributed under GPL

include "SimpleLinearRegression.php";

// Load data from burnout study

$Concentration = array(20,60,38,88,79,87,
68,12,35,70,80,92,
77,86,83,79,75,81,
75,77,77,77,17,85,96);

$ExhaustionIndex = array(100,525,300,980,310,900,
410,296,120,501,920,810,
506,493,892,527,600,855,
709,791,718,684,141,400,970);

$slr = new SimpleLinearRegression($Concentration, $ExhaustionIndex);

$YInt = sprintf($slr->format, $slr->YInt);
$Slope = sprintf($slr->format, $slr->Slope);
$SlopeTVal = sprintf($slr->format, $slr->SlopeTVal);
$SlopeProb = sprintf("%01.6f", $slr->SlopeProb);

?>

<table border='1' cellpadding='5'>
<tr>
<th align='right'>Equation:</th>
<td></td>
</tr>
<tr>
<th align='right'>T:</th>
<td></td>
</tr>
<tr>
<th align='right'>Prob > T:</th>
<td><td>
</tr>
</table>


经由过程 Web 阅读器运转该剧本，发生以下输入：

Equation: Exhaustion = -29.50 + (8.87 * Concentration)
T: 6.03
Prob > T: 0.000005


这张表的最初一行指出获得如许大 T 值的随机几率十分低。可以得出如许的结论：与仅仅利用损耗值的均值比拟，复杂线性模子的展望才能更好。

晓得了某团体的任务场合接洽的集中度，就能够用来展望他们能够正在损耗的燃耗水平。这个方程告知咱们：集中度值每增添 1 个单元，社会办事范畴中一团体的损耗值就会增添 8 个单元。这进一步证实了：要削减潜伏的燃耗，社会办事范畴中的团体应该思索在其任务场合以外交友伴侣。

这只是粗略地描写了这些了局能够暗示的寄义。为周全研讨这个数据集的寄义，您能够想更具体地研讨这个数据以确信这是准确的注释。鄙人一篇文章中我将会商应该履行其它哪些剖析。

您学到了甚么？
其一，要开辟意义严重的基于 PHP 的数学包，您不用是一位火箭迷信家。保持尺度的面向对象手艺，和明白地采取逆向链接成绩处理办法，就能够绝对便利地利用 PHP 完成某些较为根基的统计进程。

从教授教养的概念动身，我以为：假如只是由于请求您在较高和较低的笼统条理思虑统计测试或例程，那末这个实习长短常有效的。换句话说，增补您的统计测试或进程进修的一个好举措就是将这个进程作为算法完成。

要完成统计测试凡是需求超越所给定的信息局限并发明性地处理和发明成绩。关于发明对某个学科熟悉的缺乏而言，它也是一个好举措。

晦气的一面，您发明 PHP 关于取样散布缺少内涵手腕，而这是完成大多半统计测试所必须的。您需求交给 R 来处置以获得这些值，然而我忧虑您会没工夫或没乐趣装置 R。某些罕见几率函数的本机 PHP 完成可以处理这个成绩。

另外一个成绩是：该类生成很多两头值和汇总值，然而汇总输入实践上没有益用这一点。我供应了一些难处置的输入，然而这既不敷充实也没停止很好的组织，乃至您没法充实地注释剖析了局。实践上，我完整不晓得若何可以将输入办法集成到该类中。这需求失掉处理。

最初，要弄分明数据，不单单是观察汇总值就能够了。您还需求分明各个数据点是若何散布的。最好的举措之一是将您的数据绘制成图表。再次声明，我对这方面不太懂得，然而假如要用这个类来剖析实践数据的话就需求处理这个成绩。

在本系列文章的下一篇文章中，我将利用本机 PHP 代码完成一些几率函数，用几个输入办法扩大 SimpleLinearRegression 类，并生成一个呈报：用表和图形格局暗示两头值和汇总值，如许更轻易从数据中得出结论。且待下回分化！


参考材料

1.请参考由 James T. McClave 和 Terry Sincich 编著的广受接待的大学教科书 Statistics，第 9 版（Prentice-Hall，在线），本文中所利用的算法步调和“燃耗研讨”示例参考了该书。
2.请查阅 PEAR 资本库，它今朝包括了大批初级其余 PHP 数学类。终究，应当会很乐意地看到 PEAR 包括完成尺度的较初级其余数值办法（好比 SimpleLinearRegression、MultipleRegression、TimeSeries、ANOVA、FactorAnalysis、FourierAnalysis 及其它）的包。
3.检查作者的 SimpleLinearRegression 类的一切源代码。
4.懂得一下Numerical Python 项目，它用十分迷信的数组言语和成熟的创立下标办法扩大了 Python。有了该扩大，数学操作就十分接近人们希冀从编译言语所取得的功效。
5.研讨可用于 Perl 的很多数学参考材料，包含 CPAN 数学模块的索引和 CPAN 中算法局部的模块，和 Perl 数据言语（Perl Data Language），它旨在为 Perl 供应紧缩存储和疾速操作大型 N 维数据数组的才能。
6.有关 John Chambers 的 S 编程言语的更多信息，请查阅关于他的出书物和他在贝尔实行室的各项研讨项目标链接。还可以懂得在 1998 年因言语设计而取得的 ACM 奖。
7.R 是用于统计盘算和图形的言语和情况，相似于获奖的 S System，R 供应了诸如线性和非线性建模、统计测试、工夫序列剖析、分类、群集之类的统计和图形手艺。请在 R Project 主页上懂得 R。
8.假如您刚接触 PHP，那末请浏览 Amol Hatwar 的 developerWorks 系列文章：“用 PHP 开辟强健的代码:”“第 1 局部: 高高在上的引见 ”（2002 年 8 月）、“第 2 局部: 无效地利用变量”（2002 年 9 月）和“第 3 局部: 编写可重用函数”（2002 年 11 月）。  学习数据库了，MYSQL可算是PHP的黄金搭档了，不过，虽然话是这么说，你也可能恨不得把MYSQL给生吞活剥了，因为这一行一列的东东简直让自己头晕目眩。

当然这种网站的会员费就几十块钱。

建数据库表的时候，int型要输入长度的，其实是个摆设的输入几位都没影响的，只要大于4就行，囧。

不禁又想起那些说php是草根语言的人，为什么认得差距这么大呢。

首先声明：我是一个菜鸟，是一个初学者。学习了一段php后总是感觉自己没有提高，无奈。经过反思我认为我学习过程中存在很多问题，我改变了学习方法后自我感觉有了明显的进步。

作为一个合格的coder 编码的规范是必须，命名方面我推崇“驼峰法”，另外就是自己写的代码最好要带注释，不然时间长了，就算是自己的代码估计看起来都费事，更不用说别人拉。

建议加几个专业的phper的群，当然啦需要说话的人多，一处一点问题能有人回答你的，当然啦要让人回答你的问题，平时就得躲在里面聊天，大家混熟啦，愿意回答你问题的人自然就多啦。

曾经犯过一个很低级的错误，我在文件命名的时候用了一个横线\\\\\\\'-\\\\\\\' 号，结果找了好几个小时的错误，事实是命名的时候 是不能用横线 \\\\\\\'-\\\\\\\' 的，应该用的是下划线  \\\\\\\'_\\\\\\\' ;

装在C盘下面可以利用windows的ghost功能可以还原回来（顺便当做是重转啦），当然啦我的编译目录要放在别的盘下，不然自己的劳动成果就悲剧啦。

我还是推荐用firefox ，配上firebug 插件调试js能省下不受时间。谷歌的浏览器最好也不少用，因为谷歌的大侠们实在是太天才啦，把一些原来的js代码加了一些特效。

php是动态网站开发的优秀语言，在学习的时候万万不能冒进。在系统的学习前，我认为不应该只是追求实现某种效果，因为即使你复制他人的代码调试成功，实现了你所期望的效果，你也不了解其中的原理。

首推的搜索引擎当然是Google大神，其次我比较喜欢 百度知道。不过搜出来的结果往往都是 大家copy来copy去的，运气的的概率很大。

刚开始安装php的时候，我图了个省事，把php的扩展全都打开啦（就是把php.ini 那一片 extension 前面的冒号全去掉啦），这样自然有好处，以后不用再需要什么功能再来打开。

做为1门年轻的语言，php一直很努力。

不禁又想起那些说php是草根语言的人，为什么认得差距这么大呢。

,熟悉html,能用div+css，还有javascript，优先考虑linux。我在开始学习的时候，就想把这些知识一起学习，我天真的认为同时学习能够互相呼应，因为知识是相通的。

,熟悉html,能用div+css，还有javascript，优先考虑linux。我在开始学习的时候，就想把这些知识一起学习，我天真的认为同时学习能够互相呼应，因为知识是相通的。

爱上php，他也会爱上你。

做为1门年轻的语言，php一直很努力。